Por @Alvy — 24 de Julio de 2021

El teorema de los 4 colores en 3D

Estuve leyendo en una oportuna redifusión de Gaussianos acerca de la versión 3‑D del teorema de los cuatro colores que es una extensión lógica del teorema del mismo nombre para superficies bidimensionales (2-D) como el plano.

Lo interesante es que si bien en el plano como sabemos cualquier cualquier mapa geográfico se puede colorear con cuatro colores diferentes de forma que no haya regiones adyacentes con el mismo color, en 3-D no un límite a los colores. Cosa que sí sucede en un toroide o en el poliedro de Szilassi, donde el máximo son 7. En otras palabras: se pueden crear objetos de tres dimensiones tan sencillos (o enrevesados) que se necesiten para colorearlos más de cuatro, cinco, mil o un zillón de colores según esa misma regla.

El artículo es interesante por los detalles técnico-matemáticos, pero también porque muestra una forma de construir dichos objetos en 3-D, muy visual y fácil de entender. Se basa en la idea de repetir una misma construcción de forma fractal, de modo que a cada paso haga falta un color más porque todas las «piezas» están en contacto y por tanto requieren colores diferentes.

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