Por @Alvy — 25 de Julio de 2021

La teoría del caos es una de esas cuestiones matemático-físicas que es mucho más fácil «ver para entender» que leer páginas y páginas sobre el tema. Lo interesante es que además puede visualizarse de muchas formas y ni siquiera hay que crear software complejísimo para simular los cambios meteorológicos o algo parecido: basta algo de física básica como pelotas de goma, mesas de billar o ruedas con cubos de agua.

En este vídeo de Numerphile Matt Henderson muestra cómo se pueden escribir algunos de estos sencillos programas para crear animaciones con Mathematica, una de las herramientas más potentes para este tipo de cosas. Al mismo tiempo va explicando de dónde provienen los efectos, como en el caso de las pelotas de goma que rebotan y cuya diferencia de posición a partir del cuarto decimal hace que a los pocos segundos sus posiciones sean completamente caóticas.

La clave es que las pequeñas diferencias iniciales se amplifican exponencialmente. En el primer ejemplo es en la posición inicial, lo cual influye a su vez en el punto de rebote, de ahí al segundo punto de rebote, etcétera. Al cabo de unas cuantas interacciones es imposible saber por dónde va a ir la cosa – y la única forma de averiguarlo con exactitud es hacer todos los cálculos. Esto ya le pasó a Edward Lorenz en sus primitivas simulaciones meteorológicas y gracias a ello se dio cuenta que eran esos pequeños errores de redondeo tras muchas cifras decimales los que producían enormes diferencias a nivel macro con el paso del tiempo.

A mí me gusta mucho más el mismo efecto explicado con las bolas de colores y la mesa de billar ideal (rectangular) frente a la «mesa física» (convexa, o cónvaca, según se mire). Aquí una pequeña variación en la curvatura de las paredes hace que los rebotes de las bolas se conviertan en algo completamente impredecible a partir del cuarto o quinto golpe con las bandas.

Esto es algo que ya calculó con bastante ingenio el físico Michael Berry para mostrar cómo si se quisiera hacer un golpeo perfecto con 9 bolas una detrás de otra habría que tener en cuenta hasta la influencia gravitatoria de la persona que las golpea (¡y para 56 bolas requeriría tener en cuenta todas las partículas subatómicas del universo!)

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