Por @Alvy — 8 de Enero de 2020

Una demostración visual e interactiva del método de Montecarlo

Utilizando las herramientas de Observable HQ, muy potentes y siempre sorprendentes, Samarth Jajoo ha desarrollado una demostración visual del método de Montecarlo, que ha denominado –apropiadamente– Mathe Carlo. Tiene el formato a anotación cuyo contenido va cambiando.

La explicación y exploración utiliza uno de las ideas más conocidas para calcular el valor de pi: Si se lanzan dardos al azar sobre un cuadrado de lado 1 en el que hay inscrito un círculo de diámetro también 1, una parte de dichos dardos caerán dentro del círculo y otros fuera. Conocemos sus fórmulas y es sabido que dividiendo el área del círculo («dentro») entre el del cuadrado («área total») el resultado debería ser π/4. De modo que la proporción de los dardos que caen dentro respecto a los que caen en total debería aproximarse a π/4 a medida que se lanzan más y más dardos. Multiplicando por 4 se obtiene un valor para π (que podemos comparar con el conocido: 3,1415192653…)

Basta ir haciendo clics para añadir puntos al azar. Lo divertido es que al hacerlo tanto el texto como los cálculos de la anotación también cambian, utilizando los valores reales de ese instante y mostrando el resultado. Con unos 150 o 200 puntos se puede obtener una aproximación del tipo π ≈ 3,181 que no es exacta pero no está mal (el error es de un 1,25%). Con 10.000 puntos se puede llegar a ≈ 3,149 con un error del 0,24% que ya está mejor.

El notebook, que es como se llama este formato de anotación interactiva sigue con algunas gráficas y más detalles sobre de dónde viene eso de llamarlo «método de Montecarlo», que básicamente viene a ser por su famoso casino en el que el rey es el azar, igual que en este metodo matemático/físico.

Una curiosidad que no se menciona es lo que sucede cuando se utilizan diferentes métodos para elegir el lugar aleatorio en el que caen los dardos. Lo más obvio es generar valores x e y entre 0 y 1. Pero también se podría partir del centro, elegir un ángulo y una distancia (descartando los que caigan fuera del cuadrado) u otras variantes. Esto puede producir resultados bastante curiosos y en cierto modo paradójicos. Por ejemplo, aunque el centro de la diana es un punto que ciertamente existe, la probabilidad de acertarlo es cero.

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