Por @Alvy — 15 de Agosto de 2019

Incluso calcular la longitud de un rollo de papel higiénico a partir de unos pocos datos es una aventura interesante

La forma en la que las matemáticas resuelven los problemas del MundoReal™ suele pasar por crear «modelos» con los que realizamos cálculos partiendo de ciertas suposiciones. Mejorando esos modelos con nuevos detalles y variables esas soluciones tienen en cuenta más factores y resultan más precisas. Un físico, un ingeniero o una persona sin conocimientos específicos probablemente tiraría por el camino más rápido, haría una medición y listo.

Este trabajo de Peter Johnston titulado How long is my toilet roll? – a simple exercise in mathematical modelling escenifica precisamente esa situación de forma seria pero a la vez entretenida, algo digno de ser enseñado en clase. Se trata de algo tan simple como calcular la longitud total del papel de un rollo de papel higiénico.

Fórmula tras fórmula

El trabajo explica los diferentes modelos: primero se puede suponer que conociendo el diámetro del cilindro de cartón central (R) y el grosor de la zona de papel (D) junto con su espesor (h) sería suficiente: podemos imaginar que hay n = D/h vueltas de papel, que varían entre 2πR y 2π(R+D) y hacer el cálculo con un sumatorio.

Pero sabemos que el rollo no son círculos perfectamente concéntricos, sino más bien una larga espiral, así que el cálculo se quedaría algo corto. Otra aproximación sería promediar los radios de cada vuelta con la siguiente, y sería algo más preciso. Esto se resuelve con otro sumatorio. La fórmula resultante:

2πRn + πn2h

Finalmente está la solución más precisa, que es darse cuenta de que en realidad la gran hoja de papel forma una espiral, cuya distancia al centro del rollo depende del ángulo. Más exactamente es una espiral de Arquímedes con una distancia fija entre cada capa a cada vuelta. El resultado más simple es una fórmula que ya «asusta» un poco más:

Longitud Rollo Papel, fórmula 3

Curiosamente, si se simplifica resulta que esta fórmula es exactamente la misma que en el caso anterior (2πRn + πn2h). Esto quiere decir que la solución de «promediar» cuando se sabía que la primera fórmula se quedaba un poco corta con otra variable que iba un poco larga ha resultado ser apropiada.

La fórmula «exacta» realizando los cálculos precisos de las longitudes de arco con coordenadas polares (hay otras formas de calcularlo de forma aproximada) es llamativa; más que nada por lo grande que resulta, aunque es bastante simple sustituyendo las variables por sus valores:

Longitud Rollo Papel, fórmula 4

De vuelta al MundoReal™

Pero lo más divertido de todo es que en el MundoReal™ esto no funciona del todo bien. ¿Cómo lo sabemos? Johnston fue a la tienda y compró un rollo. Lo midió obteniendo 55 mm de radio interior (R) y 20 mm de ancho de la zona del papel (D); después con una herramienta de precisión calculó el grosor de las capas (h) que eran de 0,36 mm (aquí tuvo que promediar). Según la primera fórmula el papel debía medir 22.797 mm, según el segundo y tercer método, 22.907 mm; el cuarto método también daba 22.907 mm aunque con una pequeña diferencia en el segundo decimal. Pero al desplegar y medir el rollo se encontró con que medía 23.200 mm, casi 30 cm más de lo previsto. El error había sido de aproximadamente del 1,5 por ciento.

El ejercicio completo es todo un precioso trabajo sobre cómo crear un modelo, mejorarlo, calcular, seguir calculando y luego comprobar hasta qué punto es correcto o no gracias a la experimentación. Ciencia pura. También de que las cosas en el MundoReal™ son medibles pero hay ciertos factores imponderables, incógnitas y errores de precisión en las herramientas de trabajo que hacen que la labor de físicos, ingenieros y quienes trabajan «sobre el terreno» tenga tanto valor como el de las matemáticas teóricas e ideales.

Relacionado:

(Vía @Pickover)

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Por @Alvy — 15 de Agosto de 2019

Este montaje es ingenioso: se trata de un pequeño coche a radiocontrol equipado con una minicámara, que envía la imagen «subjetiva» en tiempo real a un ordenador con el que se puede proyectar a lo grande en una pantalla. Los controles son un volante y asiento «estilo Fórmula 1» y la pantalla es cónica y envolvente. El resultado: una especie de sistema de conducción a distancia en el que parece que el mundo haya aumentado de tamaño y el coche y el conductor se hayan reducido. Da un poco la sensación de estar dentro de Cariño, he encogido a los niños.

Según cuenta la gente de Voysys, que son quienes lo han estado afinando, lo de la pantalla cónica gigante supera en sensaciones a otros tipos de pantallas planas e incluso gafas de realidad virtual de varios tipos.

El otro punto clave es la latencia: la transmisión de imágenes ha de ser prácticamente instantánea, al igual que la respuesta a los movimientos del volante y los pedales. Aquí los tiempos se miden en milisegundos y cualquier punto del que «rascar» unas milésimas es relevante para que la sensación sea realmente como «estar ahí». Y parece bastante manejable.

En la empresa trabajan en un motor 3D para renderizar en tiempo real imágenes virtuales con bajísima latencia; esto tiene un coste computacional alto, especialmente cuando se habla de calidad de imágenes en 4K o incluso 8K. La idea es que en el futuro pueda servir para teleoperar coches –no sólo de radiocontrol– camiones, o incluso experimentar retransmisiones en vivo. Otra forma más que divertida de jugar a las carreras.

Relacionado:

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Por @Wicho — 15 de Agosto de 2019

AlexMacheras_U6178.jpeg

El vuelo U6-178 de Ural Airlines con origen en el aeropuerto Zhukovsky de Moscú y destino Simferopol en Ucrania tuvo que hacer un aterrizaje de emergencia en un campo de maíz nada más despegar al parársele los dos motores por la ingestión de pájaros.

El incidente sucedió cuando el avión apenas estaba a 250 metros de altura, así que los tripulantes no tenían realmente margen de maniobra para intentar volver a encender los motores. Pero hicieron un trabajo magnífico posando el avión en el citado campo de maíz, situado a algo más de 4 kilómetros de la cabecera de la pista. De los 234 ocupantes del avión, que lo evacuaron por las salidas de emergencia, sólo hay que lamentar diez heridos. Hay que tener en cuenta también que el avión iba lleno de combustible, con lo que fácilmente podía haberse incendiado.

Es un incidente que recuerda mucho al del vuelo 1549 de US Airways, que el 15 de enero de 2009 amerizó en el río Hudson tras habérsele parado ambos motores también por la ingesta de pájaros. Si lo del vuelo 1549 es conocido como el milagro del Hudson lo del 178 tendrá que ser conocido como el milagro de Zhukovsky. Aunque no me guste el uso de la palabra milagro cuando en realidad ambos casos son el resultado de la profesionalidad de las tripulaciones.

El avión involucrado en el accidente es el Airbus A321-211 con matrícula VQ-BOZ, entregado a la aerolínea el 10 de noviembre de 2011.

{Foto: @AlexInAir}

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Por @Wicho — 14 de Agosto de 2019

El pasado 11 de julio de 2019 la sonda Hayabusa 2 de la Agencia Japonesa de Exploración Aeroespacial (JAXA) llevaba a cabo la segunda toma de muestras de la superficie del asteroide Ryugu. En este caso esperan haber recogido muestras del material del cráter que la misma sonda creó en abril disparando un proyectil contra el asteroide.

El vídeo de arriba muestra los momentos cruciales de la maniobra y empieza con Hayabusa 2 a unos 8,5 metros de la superficie y termina con la sonda a 150 metros ocho minutos después. El momento de la toma de muestras es bastante obvio porque no sólo el tubo recolector de la sonda toca la superficie del Ryugu sino que en cuanto Hayabusa 2 detecta el contacto le dispara un proyectil de tántalo de cinco gramos a 1.080 kilómetros por hora para asegurarse de que se remueve la superficie y sube material por el tubo.

La JAXA usó tántalo para el proyectil porque es un elemento extremadamente raro que con toda seguridad no habrá en Ryugu. De haber usado algo menos esotérico como el hierro o el plomo los científicos de la misión no tendrían forma de asegurar que si hay hierro o plomo en las muestras que Hayabusa 2 traerá de vuelta esos metales no pertenecen al proyectil sino que forman parte de Ryugu.

Uno de los proyectiles de Hayabusa 2
Prototipo de los proyectiles de tántalo de Hayabusa 2 – JAXA

Una curiosidad de este vídeo es que ha sido creado con imágenes tomadas por la CAM-H, una cámara que fue financiada mediante una suscripción popular ya que no era necesaria para la misión. Dada la distancia a la que están de la Tierra la sonda y el asteroide –unos 260 millones de kilómetros el día de la segunda toma de muestras– no hay manera de controlar el proceso en tiempo real, así que se encargan de ello de forma autónoma los sistemas de a bordo. Sensores de distancia y cámaras de navegación son los que lo permiten; la CAM-H está para hacer fotos chulas.

Hayabusa 2 tiene aún la capacidad de hacer una tercera toma de muestras pero lo más probable es que después de haber recogido muestras de la superficie del asteroide y del cráter los responsables de la misión decidan no arriesgar más y que dejen sin usar el tercer compartimento.

Está previsto que Hayabusa 2 permanezca hasta finales de 2019 estudiando Ryugu con sus instrumentos de a bordo –y aún le queda un rover por desplegar– antes de partir de vuelta hacia a Tierra para dejar caer la cápsula de muestras en diciembre de 2020.

La JAXA espera que a Hayabusa2 le quede suficiente combustible después de dejar la cápsula de muestras como para poder ir a visitar el asteroide 2001 WR1 en una misión extendida, a dónde llegaría en junio de 2023 para estudiarlo con sus instrumentos.

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