Resulta interesante que en An Interactive Introduction to Fourier Transforms, de Jez Swanson, no haya una sola ecuación de la Transformada rápida de Fourier (FFT) pero es que de eso se trata. Es una introducción visual interactiva al algoritmo que se utiliza en todo tipo de aplicaciones de tratamiento digital: análisis de audio, imágenes y señales variadas, tanto en ingeniería como en comunicaciones y otros campos. Una técnica tan potente que debería estar sin duda en el top 10 de las mejores ideas matemáticas de la historia.

En los esquemas que se pueden ver y manipular con el ratón en la pantalla la onda de la señal analizada suele ser la de arriba (azul oscuro) y sus componentes aparecen debajo. La clave del asunto es entender que la combinación de varias señales simples puede generar una señal más compleja. Puede verse con cierto detalle cómo las ondas sinusoidales más sencillas se combinan para regenerar las señales originales, tan complejas como se quiera.

Al final del artículo hay algunos ejemplos curiosos con epiciclos e imágenes vectoriales SVG y JPEG, siendo quizá el JPEG el más conocido y espectacular a la vez. Al respecto ya publicamos sobre cómo funciona la compresión JPEG, una explicación paso a paso y gracias a este artículo de Swanson es más fácil entender precisamente uno de esos pasos.

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Esta pasada madrugada un cohete Electrón de Rocket Lab despegaba desde sus instalaciones en Nueva Zelanda para la misión Coming to a Storm Near You. A bordo iban los dos últimos satélites de la constelación TROPICS de la NASA, que fueron colocados en la órbita prevista sin problemas. Horas después la agencia confirmaba que estaba en contacto con ellos.

Esto completa el despliegue de la constelación, que tendría que haber constado de seis satélites de no haber resultado perdidos los dos primeros en un lanzamiento fallido a bordo de un Rocket 3 de Astra en junio de 2022. Así las cosas, la agencia tendrá que contentarse con cuatro, y los dos lanzados hoy se unirán a otros dos lanzados por Rocket Lab hace un par de semanas.

TROPICS viene de Time-Resolved Observations of Precipitation structure and storm Intensity with a Constellation of Smallsats, de Observaciones con resolución temporal de la estructura de las precipitaciones y la intensidad de las tormentas con una constelación de pequeños satélites. La información que recojan se combinará con la de otros satélites meteorológicos. Ayudará a comprender cómo se forman y desarrollan los huracanes.

Al ser finalmente cuatro y no seis los satélites el tiempo de revisita será de 75 minutos y no de 50 como estaba previsto, pero es mucho menor que cualquier cosa de la que dispusiéramos hasta ahora.

Ha sido el quinto lanzamiento de Rocket Lab este año y el número 37 de un Electrón, que en total ha colocado ya 163 satélites en órbita.

Ryo Ujiie, el director de tecnología de ispace, durante la presentación del informe sobre el accidente – ispace

Un mes después de su intento fallido de alunizaje la empresa japonesa ispace ha hecho públicos los resultados de su investigación sobre el fallo. La conclusión es que unos ajustes demasiado restrictivos del software de a bordo llevaron a la sonda a creer que estaba casi sobre la superficie de la Luna cuando en realidad estaba a unos tres kilómetros más arriba de lo que pensaba.

El problema vino de que el altímetro láser que iba midiendo la distancia de la sonda a la superficie lunar registró de repente una bajada de 3.000 metros. Era correcto porque la sonda acababa de pasar sobre el borde del cráter Atlas, en el que iba a aterrizar, cuyo fondo está a esos 3.000 metros por debajo del terreno circundante. Pero el software de a bordo decidió que eso no podía ser y que el altímetro –que estaba funcionando bien– tenía que estar fallando, así que procedió a ignorarlo a partir de ese momento.

Y a perderse, porque a partir de ahí pensaba que estaba a tres kilómetros menos del suelo de los que en realidad estaba. Así que cuando estimó que estaba a la altitud correcta procedió a ejecutar la maniobra de alunizaje. Para eso se colocó en vertical y activó el motor de frenado para alcanzar la velocidad de un metro por segundo con la que debía posarse.

Los 3.000 metros de la discordia – ispace

Ejecutó la maniobra y el frenado perfectamente. Pero como estaba unos tres kilómetros más arriba de lo que pensaba siguió descendiendo a un metro por segundo hasta que se le terminó el combustible, que estaba calculado para un descenso desde menos altura. Y entonces se desplomó sobre la Luna. Que aunque un sexto de la gravedad de la Tierra, aún tiene gravedad. De ahí el piñazo, que por cierto se puede ver en una imagen tomada hace unos días por la Lunar Reconnaissance Orbiter de la NASA:

Our Lunar Reconnaissance Orbiter camera has imaged the impact site of the ispace HAKUTO-R Lander, which experienced an anomaly on April 26 during its landing attempt. https://t.co/GvggIeEZt1 pic.twitter.com/EBVlOUZ3FN

— NASA Moon (@NASAMoon) May 23, 2023

Un factor que contribuyó al accidente fue que la decisión de modificar el lugar de aterrizaje después de haber llevado a cabo la revisión crítica del diseño de la misión, que finalizó en febrero de 2021. Tras esta modificación ninguna de las simulaciones de la secuencia de aterrizaje influyó el perfile real del terreno que tenía que sobrevolar la sonda, lo que previsiblemente hubiera permitido detectar el fallo.

ispace dice que toma buena nota del problema y que adoptará las medidas oportunas para que no vuelva a suceder en el próximo intento, previsto para 2024. Y que probará todo más meticulosamente.

Me ha encantado reencontrarme con el Especial 40º aniversario de M.U.L.E. en World of M.U.L.E.. Los más viejunos y casi jubilados que lean este blog recordarán este videojuego de la época de los Atari, Commodore, MSX y primeros PC en el que en un lejano planeta cuatro colonos espaciales debían desarrollar toda su estrategia económica para sobrevivir y luego prosperar.

En este artículo sobre el juego de Ozark Softscape publicado por Electronic Arts y creado por Dan Bunten con la colaboración de Bill Bunten, Jim Rushing, Alan Watson y Roy Glover –estrellas del rock de la época– hay entrevistas con «gente que estuvo allí», con una de las hijas de Dan Bunten, que todavía continua con el negocio de M.U.L.E. y Ozark y con periodistas de los videojuegos de entonces.

Las entrevistas están intercaladas en la cronología de M.U.L.E., donde se habla de las versiones que existieron desde 1983, empezando por la de Atari 800 en mayo de 1983 y siguiendo con Commodore-64 en noviembre de 1983, PC (1985), MSX (1987) y demás. En los años 90 y 2000 la cosa se descontroló con versiones mucho más elaboradas, coloridas, potentes y diferentes.

Recordemos que M.U.L.E. (Multiple Use Labor Element) era una especie de robot que se supone usaban los colonos espaciales de diversas razas alienígenas en el planeta en el que debían extraer minerales, generar energía, cultivar comida y evitar peligros. En cierto modo, M.U.L.E. era muy similar al megahit Catán, un juego de mesa con un tablero similar y una estrategia muy parecida. En el videojuego había eventos inesperados, como en el Monopoly, como que te cayera un asteroide, una tormenta solar y un punto interesantísimo eran las subastas de tierras, donde los jugadores debían dejarse el alma para manejar sus recursos turno a turno.

Una de las curiosidades es que los más fans consideran la versión para Atari 800 casi perfecta, porque permitía 4 joysticks (en Commodore se podían usar 2 joysticks y los otros dos jugadores compartían teclado). Era el juego perfecto para jugar en familia o con amigotes, para pasar las largas tardes de la época de Naranjito. Además de eso, los desarrollos posteriores introdujeron bugs sobre la conversión de esa primera versión para Atari: el monstruo Wampa no se podía cazar, el conteo de tierras estaba mal… Y para colmo como no había Internet no era como hoy en día que lanzas un parche y arreglado, había que esperarse a fabricar más cintas o CDs con una versión 1.01.

En la página M.U.L.E. Online que gestionan los hermanos Bunten se puede acceder a las versiones clásicas de este gran juego para Windows, Mac y Linux, por 5 dólares, además de a diversos sitios como un Discord y un Patreon de la comunidad.

Un gran juego y un gran recuerdo.

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