La función exponencial en el plano complejo: el origen de π / Imagen: Jan Homann

A continuación dejo unos enlaces a varios sitios que estuve mirando durante las semanas pasadas, que me parecieron muy interesantes pero que como guardé marcándolos como «Para bloguear…» corren el riesgo de ser procrastinados eternamente. Son estos, sin orden ni concierto pero con muchos hiperenlaces:

#1 – Una fórmula para el enésimo dígito decimal o binario de pi y de potencias de pi

Es un trabajo que alguien publicado acerca de una nueva fórmula para calcular dígitos de pi de una forma novedosa, directa y según parece relativamente sencilla (el paper tiene unas pocas páginas y nada demasiado complicado). Eso sí: los resultados están en binario (aunque eso no es un gran problema) y el algoritmo depende de calcular las secuencias de los números de Euler y Bernoulli, lo cual puede llevar bastante trabajo. Así que como «forma rápida y eficiente» de calcular π con alta precisión queda descartado.

#2 – Verificación de la convergencia en la conjetura de Collatz

En esta página puede verse cómo hay un equipo comprobando con ahínco la conjetura de Collatz, en tiempo real.

Piensa un número cualquiera, que sea entero y mayor que cero. Haz lo siguiente: Si es par, divídelo por dos. Si es impar, multiplícalo por tres y súmale uno. Repite esta misma operación una y otra vez. Al final siempre obtendrás el mismo resultado: 1.

En el momento de escribir esto ya han llegado hasta 677 × 2⁶⁰ (≈ 2^69,40). Lo más curioso es que puedes recargar la página y ver cómo han avanzado imperceptiblemente más allá.

#3 - ¿Qué es pi? (Y, ya que estamos, qué es e?

Es una interesantísima explicación de Alon Amit en Quora acerca de por qué π es lo que es y de dónde viene. O, dicho de otra forma –y aunque rompa con la forma en la que casi todo el mundo lo aprendió– por qué pi no proviene de las circunferencias y círculos, y por qué aparece en otros lugares de la matemática o la física que no parecen tener nada que ver con los círculos.

En un artículo bastante divulgativo se explica el verdadero origen, que resulta más interesante todavía: la función exponencial (compleja) y en concreto de la más simple: f' = f.

Estuve leyendo en un artículo de Nature sobre lo complicado que es responder a la pregunta ¿Qué hora es en la Luna? cuando se necesita saber el dato exacto. Pero exacto, exacto. Y es que, claro, si en la Tierra ya es difícil por mil y una detalladas complicaciones, imagínate a 300.000 km, sobre la superficie de un satélite que gira de forma diferente, con una masa completamente distinta que afecta a su potencial gravitatorio y cómo todo eso se complica aún más con los efectos relativistas de dilatación del tiempo.

Al parecer todo esto viene del proyecto de una red de satélites GPS y comunicaciones para vehículos lunares, sobre el que escribí un artículo recientemente para Tecvolución. Ese GPS lunar, llamado Iniciativa Moonlight, será cortesía de la Agencia Espacial Europea, pero al igual que el GPS o el Galileo terrestre depende de que la medida del tiempo sea completamente precisa; si no es así los cálculos pueden desviarse desde unos pocos metros a miles, dando al traste con las misiones, desorientando a los astronautas o algo peor.

Mirando un poco por ahí vi que mientras que día en la Tierra dura 24 horas (casi siempre), sucede que un día en la Luna dura 708,7 horas (29,53 días terrestres). Todo esto partiendo de la definición de «día» como el periodo entre un amanecer y el siguiente, claro. Naturalmente, tener segundos u horas lunares sería poco práctico y extraño, así que habría que establecer algún tipo de «hora lunar oficial» relacionada con el horario UTC terrestre, para que sea la misma hora en los ambos sitios y se ajuste adecuadamente. Y también para que todos las misiones que estén trabajando allí, yendo y viniendo, tengan una hora común, como dicen en Nature.

Por mucho que estén establecidos en una base lunar, los astronautas seguirán con el ritmo natural en sus cuerpos de los ciclos circadianos de 24 horas, de modo que tendrán que hacer como cuando ahora viajan en la Estación Espacial Internacional o como los tripulantes de un submarino: a descansar y dormir cuando toque, sin importar mucho la «hora oficial».

El problema relativista tampoco ha de ignorarse: el pozo gravitatorio de la Luna es menor que el de la Tierra al tener una masa menor; de ese modo allí el tiempo «transcurre más rápido» si se compara con el de la Tierra. La diferencia no es mucha: unos 56 microsegundos cada 24 horas (terrestres) equivalentes a 0,02 segundos al año. No es gran cosa, pero suficiente para que un GPS no funcione bien. Así que tendrán que compensarlo, igual que se hace con el GPS terrestre donde el efecto relativista de dilatación también ha de ser compensado porque los satélites están en órbita a 20.000 km y eso se nota, aunque sean sólo 38 microsegundos al día.

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Foto (CC) Alexander Andrews @ Unsplash.

Nuestro admirado Bartosz Ciechanowski ha publicado Arquitectura naval, un nuevo artículo interactivo didáctico para entender la física tras la ingeniería de construcción de barcos. Al igual que todos sus artículos no sólo es explicativo con gran profundidad de detalle, sino que además resulta tranquilo y relajante a pesar de lo complicado que es el tema.

La explicación empieza explicando los conceptos de presión y flotabilidad, con ejemplos en los que se puede jugar con líquidos y ver lo que sucede con los manómetros y la presión. Tiene una estupenda referencia en vídeo al experimento del tonel de Pascal que permite ver el poderío de la presión ejercida sobre un fluido incompresible, algo aparentemente un poco paradójico que no conviene olvidar (los romanos ya lo conocían y sabían cómo lidiar con ello en sus acueductos y cañerías).

Luego hay otras explicaciones sobre el casco o armazón externo de los barcos: por qué tienen la forma que tienen, cómo logran la estabilidad y cual es la mejor forma de organizar en ellos las mercancías. Aquí los ejemplos son más curiosos, pues se puede interactuar con la forma del casco, los contenedores o incluso la fuerza del viento y las olas. Una curiosidad que a mi se me había escapado al respecto es que en la ingeniería de los grandes buques de transporte ha de tenerse en cuenta cómo se mueven los líquidos que transportan en su interior: ello esto descoloca el centro de gravedad y puede producir efectos indeseados. Además de eso, materiales como la arena o el trigo pueden acabar comportándose del mismo modo casi que los líquidos, con consecuencias también catastróficas.

Hay una parte final dedicada al funcionamiento de las hélices: qué importancia tiene su forma, el número de palas, sus ángulos, superficie total y demás. Aquí también se pueden comparar fácilmente con el ratón los diferentes modelos y ver su comportamiento.

El artículo es como siempre muy instructivo y además consigue entretener, quizá porque está escrito con curiosidad, mimo y mucho amor al arte. El autor tiene un Patreon donde se le puede apoyar para que prosiga su labor con estas estupendas creaciones. Aquí un par de ellas más que comentamos hace tiempo:

• GPS: el Sistema de Posicionamiento Global
• Así funcionan las cámaras y lentes: ciencia y funcionamiento

28 de enero de 2020

28 de enero de 2021 / año 2020

28 de enero de 2022 / año 2021

28 de enero de 2023 / año 2022

Tal día como hoy, hace exactamente tres años, publicábamos en Microsiervos la primera anotación en la que hablábamos de la incidencia del coronavirus (2019-nCoV) en todo el mundo. Tres años después, el más conocido de los paneles de recopilación de datos, el de la Universidad Johns Hopkins, sigue haciendo su labor día a día.

Las grandes cifras entre los años completos 2020 y 2022 son estas:

• Casos totales: de 101 millones (en 2020) a 367 millones (2021) y 670 millones (2022).
• Muertes: de 2,2 millones (en 2020) a 5,6 millones (2021) y 6,8 millones (2022). En el último año han muerto por Covid-19 cerca de 1,2 millones de personas en todo el mundo
• Olas: 2 (en 2020), 4 (2021), 2 (2022).

Desde el inicio de la pandemia se han administrado unos 13.266 millones de dosis de vacunas en todo el mundo.