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Categoría: Azar

¿Qué es la aleatoriedad? ¿Y qué NO es?

¿Qué es la aleatoriedad? ¿Cómo podemos saber que un algo, como una secuencia, un lanzamiento de dados o un proceso es verdaderamente aleatorio? ¿Y si simplemente parece aleatorio pero no lo hemos observado con suficiente cuidado, o durante suficiente tiempo como para descubrir que hay un patrón subyacente? Dos de nuestros videoblogueros favoritos, Michael de VSauce y Derek de Veritasium han realizado este interesante crossover dedicado al azar con un par de vídeos en sus respectivos blogs: ¿Qué es la aleatoriedad? y ¿Qué NO ES la aleatoriedad.

Las explicaciones son un interesante paseo por conceptos tan sencillos de entender como dados o monedas lanzadas al aire mostrando caras y cruces – o cayendo "de canto", lo que sucede 1 de cada 6.000 veces, según los estudiosos. Para entender por qué estos «generadores de azar» no se consideran intrínsecamente aleatorios hay que aceptar que si conociéramos con gran precisión las posiciones, fuerzas, rozamientos, elasticidad y materiales implicados podríamos calcular, con unas pocas ecuaciones, cuál sería exactamente la trayectoria del lanzamiento – al menos antes de traspasar la barrera del caos.

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La probabilidad condicionada explicada visualmente

Probcondicionada

Lo más bonito de estas explicaciones matemáticas es cuando la zona de los valores obtenidos en el «experimento» («Actual») van coincidendo lenta pero inexorablemente con los valores esperados («Expected») de forma milimétricamente precisa.

La visualización es de Victor Power y muestras el funcionamiento de la probabilida condicionada de forma fácil de entender. Las bolas que caen son todos los eventos que pueden suceder, que a veces pasan por la barra A (primera condición), a veces por la B (segunda condición), a veces por ambas o a veces por ninguna.

Variando las probabilidades de esos eventos, P(A) y P(B) se puede explorar lo que sucede, viendo los cálculos y observando el incesable flujo de bolitas.

(Vía FlowingData.)

Probabilidad en acción

Limite-Central

En probabilidad, el Teorema del límite central viene a decir que

En condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss).

En Central Limit Theorem Visualized in D3, una versión animada creada por Victor Powell (inspirada en The Bean Counter) puede verse este efecto en acción, lo cual es mucho más fácil e intuitivo de entender.

Al igual que en los montajes que hay en los museos de ciencia con clavos y canicas, basta con ponerlo en marcha para deleitarse viendo cómo se va formando la distribución normal a medida que las bolitas van cayendo aleatoriamente, siendo desviadas en cada punto a un lado o al otro según una probabilidad del 50%.

Como hay más recorridos o formas (combinaciones) de que una bolita dada caiga en los intervalos centrales que en los de los extremos, el porcentaje de bolitas acumuladas acaba a la larga siendo mayor ahí.

Con las opciones del menú de arriba se puede variar la velocidad y el número de intervalos para comprobar el efecto de forma más rápida o con más detalle.

(Vía FlowingData.)

Terremotos, huracanes, tsunamis y asteroides: algunas formas de adelantarse (un rato) al apocalipsis

Nasa-Terrest-1

Este artículo se publicó originalmente en Cooking Ideas, un blog de Vodafone donde colaboramos semanalmente con el objetivo de crear historias que «alimenten la mente de ideas».

Imagina que estás un día cualquiera leyendo a tus colegas en Twitter o repasando las noticias del día en el Google Reader, pasando de titular en titular. Cuando, de repente, algo salvaje aparece: una noticia que te anticipa un terremoto a cientos de kilómetros, la llegada de un Tsunami dentro de unas cuantas horas o –puestos ya en modo apocalíptico– el impacto de un gigantesco asteroide contra la Tierra. ¿Qué harías? ¿Estarías preparado para una noticia así? ¿Te gustaría anticiparte a ella?

Por suerte en Internet hay de todo, incluso servicios que permiten adelantarse a este tipo de cataclismos definitivos. Algunos son realmente curiosos y, lo que es más importante, seguirlos día a día aunque sea solo durante una temporada permite apreciar lo muy a menudo que suceden este tipo de acontecimientos potencialmente catastróficos, sin que realmente suceda nada importante.

Por ejemplo, como mucha gente sabe, hay cientos por no decir miles de mini-terremotos cada día y los asteroides nos pasan relativamente cerca haciendo ziuuu, ziuuu sin que casi ninguno de cierta importancia penetre e impacte contra la atmósfera. Lo que es más importante: de momento seguimos aquí.

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El Servicio Geológico de los Estados Unidos (USGC), por ejemplo, recibe información de los terremotos que se producen en todas partes del mundo en tiempo real, además de sobre situaciones relacionadas como los tsunamis o las erupciones volcánicas, por ejemplo.

En la página del USGC hay feeds RSS y envíos de notificación por correo de todos los sucesos interesantes para cada usuario: por magnitud, por región… incluso se pueden pedir alertas para los sucesos que ocurran en un radio de determinados kilómetros alrededor de donde se vive.

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Para catástrofes que pueden predecirse con antelación suficiente como para salvar vidas, el Centro de Alertas de Tsunamis de la Costa Oeste (EEUU) (hay otro para la Costa Este) también ofrece mapas y alertas por correo en caso de que se detecte una actividad potencialmente peligrosa. Debido a la velocidad con que se desplazan las olas, estos sistemas pueden salvar vidas avisando con tiempo a la población para que suba a zonas elevadas. La imagen de arriba muestra la alerta tras el terremoto de Japón de 2011 y las horas estimadas de desplazamiento de las olas. En este caso, aunque se notaron los efectos en la costa oeste de América, no tuvieron efecto devastador.

Naturalmente, en España y en general en Europa tenemos algunas ventajas respecto a todo esto: los tsunamis en el Mediterráneo son casi una rareza; aun así se han ensayado sistemas de alerta similares para avisar a los diversos países de la región y a la población. Tampoco somos un país propenso a terremotos o huracanes y cuando suceden son de una intensidad comparablemente baja con otras regiones – de ahí que no haya tanta preocupación por ellos excepto en sitios puntuales de más alto riesgo.

Cuando hay catástrofes meteorológicamente previsibles, como es el caso del reciente Huracán Sandy, los servicios de información cuentan con modelos y mapas de bastante precisión sobre cuál será su trayectoria. La página de la Supertormenta Sandy montada por Google fue un excelente ejemplo de cómo combinar una tecnología cotidiana –Google Maps– con datos precisos de diversas fuentes. Actualmente se dedican a mapear la tragedia y las zonas que todavía están sin gas o electricidad.

He dejado para el final mi favorita: @asteroidmisses. Es una cuenta de Twitter que básicamente lleva la cuenta de los asteroides que pasan muy cerca de la Tierra. Tras cada acercamiento, y cuando el asteroide ha «fallado», no impactando contra nosotros, emite un tuit de este estilo:

Asteroidmisses-1

La información incluye el nombre del asteroide (suele ser el año de su descubrimiento junto con algunas letras o números); la distancia a la que se aproximó (en este caso: 17 «distancias lunares» o unos 6.500.000 kilómetros); su tamaño: 2.400 metros de diámetro; su velocidad (11 Km por segundo) y su energía: 302 gigatones.

Los mensajes suelen ser varios al día, en ocasiones más de una decena. Las distancias varían pero es raro ver asteroides a menos de 10 distancias lunares; los tamaños y energías de impacto suelen ser también tirando a pequeños: decenas o cientos de metros de diámetro y algunas decenas de kilotones. De tanto verlos te acostumbras a leerlos e ignorarlos, como el tráfico que pasa por la calle. De hecho los astrónomos los tienen en sus bases de datos, calculan sus trayectorias con precisión y saben con bastante anticipación por dónde pasarán en el futuro.

Pero eso tampoco quiere decir que esos impactos no pudieran hacer pupita, como bien sabemos. Para hacernos una idea de la energía que podría liberar el pequeñín del 2007 PA8 que pasó hace unos días por nuestro vencindario en un hipotético impacto contra la Tierra, baste recordar que las bombas atómicas de Hiroshima y Nakasaki liberaron unos 13 y 22 kilotones cada una. Los 302 gigatones del asteroide en cuestión son ~300.000.000 kilotones: un poderío que multiplica por 15 millones la devastación más salvaje que hemos conocido en nuestra historia.

{Foto: Massive Terrestrial Strike – Don Davis / NASA}

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