Por @Alvy — 7 de Febrero de 2018

Powerball EEUU

Según cuentan en BGR una señora de New Hampshire que ganó el superbote de la lotería Powerball estadounidense tiene que decidir entre salvaguardar su privacidad o cobrar un bote de 560 millones de dólares. La razón es que allí las reglas del juego implican que hay que identificar públicamente a los ganadores con su nombre real y lugar de residencia para evitar fraudes. Esto suele implicar –aunque no es obligatorio– el tradicional posado con el cheque, rueda de prensa, etcétera.

Esta normativa puede parecer buena idea –al menos en parte– pero también fastidia la privacidad de quienes prefieran mantenerse en el anonimato por cualquier razón. Y ser la nueva millonaria del pueblo puede sugiere ejercer la discreción. De modo que la señora ha llevado el caso a los tribunales a ver si puede ganarlo y pasar de estrangis.

Quienes abogan por la «privacidad a cualquier precio» y afirman que «no venderían sus datos personales por un dólar, ni diez, ni mil» ahora tienen un dilema práctico de 560 millones de dólares – un poco como en el caso de aquella Proposición indecente de Robert Redford a Demi Moore en la película del mismo título que también «dividió al mundo». Spoiler: La pasta manda.

Lotería china

En China son más originales y encontraron un resquicio legal, de modo que hay gente que acude disfrazada de oso a recoger el premio. Si hay que recogerlo en persona se recoge; si hay que hacerse fotos, se hacen. La norma no dice nada de hacerlo disfrazado, y esa es la solución al dilema.

Todo parece apuntar a que a menos que la buena señora renuncie al premio no podrá mantenerse en el economato, que diría Gomaespuma. Pero bueno, con ese dinero puede pagarse un buen viaje y desaparecer por una larga temporada – aunque dicen sus abogados que no es eso precisamente lo que desea.

{Foto: Powerball (CC) Ross Catrow @ Flickr}

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Por @Alvy — 2 de Febrero de 2018

Aaronson Oracle

Encontré esta antigua pero sorprendente página con el Oráculo de Aaronson a través de una mención de pasada en un vídeo de las Infinite Series de PBS. Se trata de un simple entretenimiento consistente en pulsar las letras D y F al azar mientras el Oráculo intenta predecir cuál vas a pulsar a continuación. Y a ver qué pasa.

Para empezar hay que pulsar las letras unas cuantas veces para calentar. Al poco el programa comienza a mostrar sus predicciones junto con la tecla «observada/pulsada», marcando los fallos en rojo. Al cabo de un rato aparece ya un número con el porcentaje de aciertos: menos del 50% quiere decir que el oráculo no está prediciendo bien; más del 50% significa que está acertando en sus predicciones – así que el oráculo es mejor que tú, que tienes libre albedrío y deberías poder generar una secuencia que un conjunto de hierros y software no «adivinara». Lo sorprendente: no es raro que al cabo de un rato el ratio esté en el 60 o 65%. Por mucho que te esfuerces en ir contra él.

Como es fácilmente imaginable, usando el puro azar el oráculo acertaría más o menos el 50% de las veces. ¿De dónde sale pues esa capacidad de acierto extra que muestra? Como ya hemos explicado más de una vez los seres humanos somos muy malos en muchas cosas: especialmente cuando nos enfrentamos a grandes cifras, a crecimientos exponenciales, al cálculo de probabilidades o… al generar secuencias aleatorias.

El software no hace trampa y se puede ver o descargar el código fuente para examinarlo – o usando una moneda real como fuente aleatoria válida.

¿Cómo funciona? Lo que hace es básicamente almacenar todas las permutaciones de cinco teclas a medida que van apareciendo; basta guardar cuál es la siguiente tecla. Tan solo esto ya resulta altamente efectivo a la hora de generar una predicción. Se pueden hacer varias mejoras, como utilizar secuencias más cortas o más largas, o incluso utilizando los datos de unas personas con otras. La versión online es la más simple, pero muy efectiva.

Por cierto: Aaronson es el de los Aaronson de toda la vida; el mismísimo Scott Aaronson, matemático que trabaja en computación cuántica).

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Por @Alvy — 1 de Febrero de 2018

Probability of Dying between ages x and x+1

Me encontré en un tuit de @mezvan esta interesante gráfica sobre las probabilidades de morir a lo largo de la vida. Buscando algo más sobre su origen la vi mencionada en la ley de la mortalidad de Gompertz-Makeham y otros lugares. Ojo porque es una gráfica logarítmica, de modo que la zona de probabilidad del eje vertical entre 1 y 0,5 (primeras dos líneas de trazos) es en realidad igual de grande que entre 0,5 y 0 (abajo del todo). El eje horizontal marca las diferentes edades de una persona – probablemente de Estados Unidos (he visto otras de Canadá y son similares). Y la probabilidad va de 0 a 1 (100%, muerte segura) como es habitual.

En la gráfica puede verse el conocido efecto de que la mortalidad en el primer año de nacimiento sea relativamente alta –casi tanto como para los adultos de 54-55 años– y baje poco a poco hasta los 11-13 años. Esto se debe a que el momento del nacimiento es crítico –y antiguamente lo era mucho más– y cierto número de bebés mueren durante el parto o debido a complicaciones de diversos tipos al poco de nacer.

El mínimo (menor probabilidad de morir) se alcanza en la preadolescencia. De hecho se dice ya había oído por ahí que la edad más «segura» para los niños es entre 11-13 años. No sé qué parte tendrá que ver con las enfermedades; pero otros factores a parte a esa edad son suficientemente mayores como para ser autónomos e incluso salir de situaciones complicadas por sí mismos (por ej. ya saben nadar, pedir ayuda o no perderse camino de casa).

El resto es una estupenda pendiente cuesta abajo (en este caso «cuesta arriba») desde el 0,1% de probabilidad de morir con 30 años hasta el 100% cerca de los 100 años de edad, con un curioso acelerón repentino justo en los últimos años. Lo que no se ve en el gráfico debido a que es logarítmico es que esa cuesta es sumamente empinada y aumenta a toda velocidad – aunque, bueno, todo en la vida es relativo.

A todo esto, la mencionada «ley de la mortalidad de Gompertz‑Makeham» viene a decir –de forma simplificada, y sólo para el rango entre 30 y 80 años– que esa curva que indica la probabilidad de morir tiene un crecimiento exponencial.

En los límites de la gráfica llega la parca y FIN, se acabó. Me recordó a la forma en que funcionan los micromorts (un unidad que mide la «probabilidad entre un millón de morir en cada momento» según diversos factores personales).

§

Mirando cosas por ahí encontré que el récord de longevidad «comprobado» (anecdóticos y sin comprobar son innumerables) lo tiene Jeanne Calment, una mujer francesa que murió con 122 años en 1997. El récord actual de «persona más longeva» lo tiene la señora Nabi Tajima, de Japón, que nació en 1900 y tiene 117 años (118 en agosto). Además es la única persona que todavía vive en siglo XXI habiendo nacido en el XIX. En España hace unos días murió Francisco Núñez con 113 años, que también tenía el título en ese momento de «hombre más anciano del mundo».

¡Ah! En 2018 hemos llegado a un punto en el que lo normal para los bebés que nazcan este año sea llegar a ver el año 2100-2101 (con una esperanza de vida de ~83 años más o menos, lo normal sería que incluso aumentara) lo cual quiere decir que empezamos a estar rodeados de pequeñajos y pequeñajas que vivirán en el siglo XXII. Recuérdaselo como dato simpático a sus progenitores la próxima vez que te enseñen un bebé: les dejará flipados.

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Por @Alvy — 11 de Enero de 2018

ShuffleR
Las posiciones iniciales de los 52 naipes y cómo varían tras varias mezclas consecutivas / Stachyra

Encontré un código de simulación para la mezcla americana de una baraja de naipes (escrito en R) bastante sencillo de entender y junto al que hay una visualización interesante de lo que le sucede a la baraja a medida que se repite la mezcla varias veces.

Es importante entender que este algoritmo no es la mejor forma de mezclar una baraja aleatoriamente (para eso existen otras funciones) sino una forma de simular cómo lo hacemos los humanos.

En concreto se refiere a la mezcla americana o por hojeo que es esa en la que se divide el mazo en dos montones más o menos iguales y se van dejando caer naipes de uno u otro montón, alternándolos como buenamente se pueda para que se entremezclen. Al terminar se repite la operación varias veces. Para una baraja de 52 naipes se sabe desde hace mucho que matemáticamente bastan 6 o 7 mezclas «buenas» para lograr una aleatoriedad perfecta.

En la simulación el software realiza básicamente las mismas acciones: divide el mazo por la mitad y va intercalando cartas, generando el «nuevo mazo desordenado» según caen cartas de un lado u otro. Hay un parámetro llamado mixprob que determina si dos naipes se mezclan o no; la probabilidad inicial es de 0,985 y puede variar entre 0 y 1.

Cuando se rastrean las posiciones de los naipes tras finalizar la mezcla se ve cómo se trasladan respecto a la posición que originalmente ocupaban, hasta llegar a una mezcla irreconocible. Si el parámetro se ajusta a 1 la correlación se pierde más lentamente, si se ajusta a 0 desparece más rápido.

ShuffleR

En esta otra gráfica el autor (stachyra) ha plasmado el valor de la entropía o «desorden» que sufre la baraja a medida que aumenta el número de mezclas. Aquí también se ve cómo a partir de 7-8 mezclas el valor se estabiliza. Es importante observar que normalmente antes de comenzar con la primera mezcla tradicionalmente se suele cortar la baraja por cortesía (dividir el mazo por la mitad e intercambiar las posiciones) y esto hace variar bastante los valores arriba y abajo si no se tiene en cuenta.

DeckShuffles

También encontré esta otra visualización muy bella y colorida acerca del efecto de las mezclas en una baraja de naipes (hay zoom) donde se pueden apreciar las diferencias según los diferentes estilos de mezclas – que en este caso son siempre «mezclas perfectas».

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