Categoría: Azar

Por @Alvy — 2 de Febrero de 2015

Persi Diaconis es un conocido e interesantísimo matemático que como otros fue en una época anterior mago profesional y que plantea en este vídeo de Numberphile una curiosa cuestión sobre monedas y aleatoriedad. Su área de especialización es el azar y entre otras cosas es quien popularizó el hecho de que «basta mezclar una baraja siete veces» para considerarla matemáticamente «perfectamente barajada» y también es un experto en el Klondike, más conocido como el Solitario de Windows, del que calculó las probabilidades de éxito.

En el vídeo [con subtítulos reguleros] este gran tipo, que hizo buenas migas con Martin Gardner y otros divulgadores de las curiosidades matemáticas, nos explica cuánto hay de aleatorio en el lanzamiento de una moneda, planteando una pregunta: ¿es más justo dejarla caer al suelo o atraparla con la mano en el aire? Piénsalo.

El hecho es que tal y como explica –y es algo que ha comprobado a lo largo de los años también en el mundo de la magia– aunque la teoría predice que las monedas caerán al 50 por ciento de cara y al 50 por ciento de cruz, la realidad es un poco distinta. Resulta que casi todas las monedas tienen un sesgo hacia uno u otro lado debido al desgaste o deformación del canto o borde. Algo que varía según el tamaño y tipo de moneda, pero que está ahí.

Una vez que la moneda está desgastada hacia uno de los lados –de forma natural o artificial– si se pone a girar sobre el suelo o sobre una mesa tenderá a caer más veces hacia uno de los lados que hacia el otro. La diferencia puede ser pequeña respecto al 50-50 ideal: quizá 55-45 o 60-40. Pero Diaconis asegura que en experimentos masivos que ha realizado ayudado de cientos de sus estudiantes es fácil observar el efecto, incluso que ha llegado a encontrar monedas con sesgos de hasta el 80-20.

Esto los magos lo saben y por eso a veces llevan una moneda –indistinguible visualmente y al tacto– que saben les proporciona cierta ventaja, aunque sea solo para gastar una broma o como juego de bar. Y es una moneda normal, perfectamente válida; no una moneda «trucada», como esas que tienen dos caras, ni con trampa como los dados perforados o cargados.

Ahora la segunda parte, que responde a la pregunta original: la mayor parte de la gente piensa que es más «justo» dejar caer las monedas al suelo cuando se juega algo a suertes; tal vez porque es fácil desconfiar de alguien que quizá pueda verla durante el vuelo, o sobre la mano, o distinguirla al tacto. Lo cierto es precisamente lo contrario: si la moneda cae en la mano y se tapa rápidamente será prácticamente imposible saber qué ha salido. En cambio si se deja caer al suelo casi siempre acaba efectuando unas cuantas rotaciones sobre sí misma, lo suficiente como para que actúen los sesgos del canto desgastado. Así que es más conveniente atraparla en el aire y no dejar que caiga, rebote y se ponga a dar vueltas, si lo que se busca es un lanzamiento «justo» lo más parecido posible al 50%-50% de probabilidades, sin que actúen «truquis» ni sesgos externos.

Otro vídeo de la misma serie se titula precisamente ¿Cuán aleatorio es lanzar una moneda al aire? Ahí el buen profesor explica las ecuaciones para hacer los cálculos y el porqué de la complejidad de todo el asunto:

Una de las técnicas que usaba Diaconis en sus experimentos era pegar hilo dental a las monedas que lanzaba al aire, de modo que en los lanzamientos podía llegar a introducir en las fórmulas el valor exacto del número de giros para ver cómo influía en los resultados. El veredicto: las monedas tienen una probabilidad del 51% de acabar igual que partieron de la mano, y un 49% de caer al revés – lo cual además es independiente de la fuerza con que se lancen.

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Por @Alvy — 28 de Enero de 2015

10-SpadesCuando de juegos de azar se trata es importante que todos los elementos que los componen (dados, bolas, naipes) sean iguales. Sin embargo el bueno de Mark Frauenfelder descubrió algunas curiosidades pesando los naipes con una balanza de alta precisión (0,01 g) – en concreto los de las barajas Bicycle, las más populares en Estados Unidos.

Resulta que cada carta tiene un peso de 1,75 g pero si se pesan todas las rojas juntas totalizan 45,51 g mientras que las negras pesan 45,57 g: 0,06 gramos de diferencia. También resulta que los cuatro dieces juntos (7,03 g) pesan más que los cuatro ases (7,00 g), seguramente porque tengan más tinta – aunque tan pequeña variación quedaría fuera de la capacidad de percepción humana, con lo que el la práctica sería imposible distinguirlas al tacto. Además las mismas cartas también presentaban variaciones de una baraja a otra: cada naipe está compuesto de varias capas de distintos papeles, pegamentos, resinas, etcétera – así que no puede decirse que la tinta sea la única razón. [Fuente: Boing Boing.]

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Por @Alvy — 24 de Enero de 2015

Am I Going Down

Esta app para iPhone llamada apropiadamente Am I Going Down? utiliza información pública sobre aerolíneas, modelos de avión, rutas, etcétera para calcular la probabilidad de un accidente de avión. Si hay huevos la puedes usar antes de embarcar.

Eso sí: aunque los datos sean muchos, las estadísticas y cálculos que maneja pueden ser más que cuestionables. Peor aún es encontrar una categoría en la que encajarlo, de modo que los desarrolladores de Vanilla Pixel optaron por «Entretenimiento».

A todo esto, el lanzamiento no estuvo exento de problemas porque poco después de lanzarla se perdió el avión de Malaysia Airlines y no era momento para bromear con el humor negro – lo cual abriría de nuevo el debate de los límites del humor en cuanto a cuándo puede considerarse adecuado tras algún tipo de tragedia.

En cualquier caso, es un concepto un tanto raro al menos de humor negro que permite descubrir cosas como que la probabilidad de estrellarse al viajar de San Francisco a Londres con American Airlines en un A330 es de 1 entre 2,7 millones (¡más probable que ganar a la lotería primitiva!)

Teniendo en cuenta que como sabemos es más probable morir en el trayecto en coche hasta el aeropuerto y que de todos modos el avión es el método de transporte más seguro –tan solo superado técnicamente por el ascensor– la información que aporta puede no considerarse gran cosa. Quizá para algunos como Wicho que pasa casi media vida dentro de un avión sea un dato relevante (que merezca incluso pagar los 0,99€ que cuesta la app) pero para el resto de nosotros creo que no nos cambiará la forma de ver este medio de transporte.

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Por @Alvy — 11 de Enero de 2015

Poker (CC)-by Alvy @ Microsiervos.com

Un grupo de matemáticos de la Universidad de Alberta han dado con un un algoritmo imbatible al póker (variante Texas Hold’em) como se puede leer en Science (Texas Hold ’em poker solved by computer), Scientific American (Game Theorists Crack Poker), Spectrum de la IEEE Computers Conquer Texas Hold’em Poker for First Time) y muchos otros sitios.

El algoritmo conoce todas las posibilidades del juego y las diversas variantes; cuenta con unos 262 TB de información (que se pudo reducir a 11 TB en la versión final) y por supuesto realiza jugadas como los faroles y apuestas de todo tipo según las situaciones. En la solución trabajaron 200 ordenadores con 24 CPUs cada uno y 32 GB de RAM durante 70 días, para lograr una simulación + entrenamiento adecuados.

Lo único que no puede hacer Cepheus, que es como se llama el ingenioso software, es jugar en mesas grandes contra varios jugadores porque podrían estar «compinchados» ni jugar «sin límite» en cuanto al número de apuestas y las cantidades máximas de estas. Así que de momento solo sabe jugar uno-contra-uno.

Aunque en los juegos de naipes de este tipo en los que influye el azar se puede «ganar a la máquina» con algo de suerte y habilidad, parece que esta estrategia es tan buena que los científicos han demostrado que a la larga es completamente imbatible. En otras palabras: no es una demostración matemática rigurosa de que es la mejor estrategia pero para los propósitos de los que se trata sí lo es. Según dicen no tiene sentido siquiera buscar una mejor pues es suficiente para ganar a cualquiera; la probabilidad de ganar al nuevo algoritmo con pura habilidad o suerte sería matemáticamente despreciable.

La pregunta obvia es cómo estos investigadores no aprovechan para forrarse con tantos sitios donde se puede jugar al póker online – donde el Texas Hold’em es precisamente la variante más popular. ¿No bastaría con soltar allí a su bot de póker e ir ganando poco a poco? Las posibilidades son varias: la primera, que en su estado actual no puede jugar en condiciones reales de torneo (contra más de un jugador). La segunda, que en esos sitios suelen estar prohibidos los bots, aunque se trate legalmente de una zona gris un tanto rara. Y la tercera, que busquen el reconocimiento y la fama científica y no el vil metal. Podríamos añadir una cuarta: que esos sitios son a veces tan escandalosamente tramposos que ni siquiera la máquina perfecta podría enfrentarse a sus «extraños trucos». E incluso una quinta y poderosa razón final: que prefieran conservar sus piernas intactas.

Si no te crees que este algoritmo funcione tan bien y quieres rebatir el trabajo de un montón de matemáticos y expertos en teoría de juegos puedes jugar contra Cepheus aquí:

Además de jugar al póker sus creadores ya adelantan que Cepheus y sus algoritmos podrían servir para otras cosas en el futuro, como «aprender» estrategias en situaciones de la vida real en las que no se cuenta con el cien por cien de la información y hay cierto grado de incertidumbre.

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