Por @Alvy — 12 de Abril de 2018

Bell NIST

Con el sugerente título de Experimentally generated randomness certified by the impossibility of superluminal signals un artículo publicado en Nature ($) describe un nuevo sistema que utiliza mediciones cuánticas para generar números aleatorios «certificados». En otras palabras: tienen la garantía de aleatoriedad máxima que proviene de la imposibilidad de la existencia de señales superlumínicas (que teóricamente tendrían una velocidad mayor que la de la luz – algo imposible si en este universo se respetan las leyes de la relatividad).

Como los metodos matemáticos para generar números aleatorios no dejan de ser pseudo-aleatorios cuando se requiere azar de verdad hay que recurrir a la física: radioactividad, ruido electrónico o fenómenos cuánticos.

Lo que han logrado estos investigadores es utilizar una serie de tests experimentales del teorema de Bell para aprovecharse del fenómeno de no-localidad y de este modo garantizar que el fenómeno es genuinamente imprevisible. La idea es que lo sea incluso para un «adversario teórico» que intente encontrar algún resquicio en el proceso, cosa que no podrá hacer –garantizado– siempre que esté obligado a respetar las leyes de la relatividad. O sea, todo quisqui.

El sistema todavía no parece excesivamente eficiente pues requiere una serie de unos 55 millones de pruebas para producir un par de bits. Los autores del trabajo consiguieron de este modo extraer 1024 bits aleatorios que comprobaron que eran verdaderamente aleatorios, «perfectamente uniformes», cual moneda con cara y cruz perfectamente pulidas. Su precisión: una parte entre una billón.

{Foto: NIST.}

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Por @Alvy — 9 de Marzo de 2018

Lotto hackers

En el Huffington Post americano han publicado un larguísimo artículo de Jason Fagone sobre cómo una pareja de jubilados reventaron una de las loterías estadounidenses utilizando puramente análisis estadísticos. Son diez mil palabras, casi un pequeño libro, y la historia merece la pena: The Lottery Hackers: Jerry and Marge go Large. Entre otras cosas te enseña cómo una lotería puede estar matemáticamente mal diseñada, y no ha sido el único caso.

Cuenta la historia de dos jubilados (Jerry y Marge Selbee) aficionados a los números. En el año 2000 se retiraron y montaron una pequeña tienda en un pueblecito de Michigan. Jerry oyó acerca de un nuevo tipo de lotería en ese estado llamada Winfall, similar a la lotería primitiva española (49 números, entre los que elegir 6, a 1 dólar por apuesta). Y al examinar las probabilidades, reglas y premios detectó una anomalía.

Al igual que en otras lotos, en la Winfall cuando nadie acertaba se acumulaba un bote que se ponía en juego semanas después, cuando la cantidad superaba los 2 millones de dólares. Pero la diferencia era que si nadie acertaba entonces el premio máximo (6 aciertos) el bote se iba repartiendo por las categorías de premios menores (5 aciertos, 4 aciertos…), a veces multiplicando su «valor promedio» hasta por diez. Haciendo números vio que cuando se ponían en juego los botes los premios menores realmente valían más que las propias apuestas, de modo que había una estrategia clara: comprar todos los tickets posibles y esperar a que nadie acertara los 6 números por puro azar, cosa que rara vez sucedía. Era como comprar por un dólar algo que valía más que un dólar.

Las primeras veces que probó su sistema lo hizo «sobre el papel», con apuestas imaginarias, comprobando que funcionaba. Luego perdió algo de «dinero real» debido a la variabilidad al jugar cantidades demasiado pequeñas (2.000 dólares) de modo que jugó mucho más (8.000 dólares) para anular ese efecto y acabar ganando 7.700 dólares limpios. El sistema parecía funcionar –aunque había que dedicarle tiempo– y pronto empezó a necesitar la ayuda de su mujer para realizar las apuestas (totalmente al azar) en las semanas clave, yendo a las tiendas, comprobando luego los resultados en casa y finalmente cobrando los premios. Acabo involucrando a amigos y conocidos.

Cuando la lotería Winfall se canceló porque los organizadores detectaron que «algo raro pasaba» –sin que fuera nada ilegal– surgió otra lotería con la misma mecánica en Massachusetts. Los Selbee ya habían montado una empresa para gestionar las apuestas, así que viajaban frecuentemente para poder seguir jugar aplicando el mismo sistema. Con más capital las cifras se situaron pronto en beneficios de cientos de miles de dólares. Al cabo de ocho años los Selbee y su grupo habían apostado unos 20 millones para ganar premios por valor de 27 millones de dólares. Nada menos que 7 millones de beneficio. Suficiente para retirarse – incluso «después de impuestos».

La reglas del juego eran conocidas y la información estaba al alcance de cualquiera; de hecho otros grupos comenzaron a imitarles. De aquella época son las noticias sobre los estudiantes del MIT que ganaron 8 millones a la lotería por el mismo sistema. El artículo cuenta que había cierta competencia por «rebañar» los premios cuando había botes; de hecho los diversos grupos incluso estudiaban cuándo hacer las grandes apuestas para hacer saltar la regla del «repartir el bote de los 2 millones», sin incurrir en nada ilegal – más allá de un par de tecnicismos menores. (Véase también A Calculated Approach to Winning the Lottery, publicado por el propio MIT.)

Con el tiempo las autoridades cancelaron ese formato de lotería con esas reglas tan peculiares y ahí terminó todo. En las loterías que se juegan en España (Lotería primitiva, Bonoloto, Euromillones) utilizar este método ya no sería posible por la forma en que se acumulan, reparten y guardan los botes – que es distinta de la que había originalmente y que ya nunca llegan a beneficiar a las categorías de premios menores (de hecho algunos premios pequeños son fijos); tan sólo a las principales que son las más difíciles de acertar al azar.

Irónicamente, aunque las loterías suelen perjudicar a las clases sociales más desfavorecidas hay quien sostiene que en el caso de los Selbee al ser todo perfectamente legal entraba más dinero del normal en el circuito jugadores-loterías-estado, especialmente dinero de inversores más pudientes y de clases sociales más altas – mientras que el porcentaje que recaudaba el estado para obras sociales seguía siendo el mismo. Así que todos ganaban: los jugadores y el estado. Pero sobre todo los Selbee y los estudiantes del MIT, que sabían cuándo había que jugar.

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Por @Alvy — 7 de Febrero de 2018

Powerball EEUU

Según cuentan en BGR una señora de New Hampshire que ganó el superbote de la lotería Powerball estadounidense tiene que decidir entre salvaguardar su privacidad o cobrar un bote de 560 millones de dólares. La razón es que allí las reglas del juego implican que hay que identificar públicamente a los ganadores con su nombre real y lugar de residencia para evitar fraudes. Esto suele implicar –aunque no es obligatorio– el tradicional posado con el cheque, rueda de prensa, etcétera.

Esta normativa puede parecer buena idea –al menos en parte– pero también fastidia la privacidad de quienes prefieran mantenerse en el anonimato por cualquier razón. Y ser la nueva millonaria del pueblo puede sugiere ejercer la discreción. De modo que la señora ha llevado el caso a los tribunales a ver si puede ganarlo y pasar de estrangis.

Quienes abogan por la «privacidad a cualquier precio» y afirman que «no venderían sus datos personales por un dólar, ni diez, ni mil» ahora tienen un dilema práctico de 560 millones de dólares – un poco como en el caso de aquella Proposición indecente de Robert Redford a Demi Moore en la película del mismo título que también «dividió al mundo». Spoiler: La pasta manda.

Lotería china

En China son más originales y encontraron un resquicio legal, de modo que hay gente que acude disfrazada de oso a recoger el premio. Si hay que recogerlo en persona se recoge; si hay que hacerse fotos, se hacen. La norma no dice nada de hacerlo disfrazado, y esa es la solución al dilema.

Todo parece apuntar a que a menos que la buena señora renuncie al premio no podrá mantenerse en el economato, que diría Gomaespuma. Pero bueno, con ese dinero puede pagarse un buen viaje y desaparecer por una larga temporada – aunque dicen sus abogados que no es eso precisamente lo que desea.

{Foto: Powerball (CC) Ross Catrow @ Flickr}

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Por @Alvy — 2 de Febrero de 2018

Aaronson Oracle

Encontré esta antigua pero sorprendente página con el Oráculo de Aaronson a través de una mención de pasada en un vídeo de las Infinite Series de PBS. Se trata de un simple entretenimiento consistente en pulsar las letras D y F al azar mientras el Oráculo intenta predecir cuál vas a pulsar a continuación. Y a ver qué pasa.

Para empezar hay que pulsar las letras unas cuantas veces para calentar. Al poco el programa comienza a mostrar sus predicciones junto con la tecla «observada/pulsada», marcando los fallos en rojo. Al cabo de un rato aparece ya un número con el porcentaje de aciertos: menos del 50% quiere decir que el oráculo no está prediciendo bien; más del 50% significa que está acertando en sus predicciones – así que el oráculo es mejor que tú, que tienes libre albedrío y deberías poder generar una secuencia que un conjunto de hierros y software no «adivinara». Lo sorprendente: no es raro que al cabo de un rato el ratio esté en el 60 o 65%. Por mucho que te esfuerces en ir contra él.

Como es fácilmente imaginable, usando el puro azar el oráculo acertaría más o menos el 50% de las veces. ¿De dónde sale pues esa capacidad de acierto extra que muestra? Como ya hemos explicado más de una vez los seres humanos somos muy malos en muchas cosas: especialmente cuando nos enfrentamos a grandes cifras, a crecimientos exponenciales, al cálculo de probabilidades o… al generar secuencias aleatorias.

El software no hace trampa y se puede ver o descargar el código fuente para examinarlo – o usando una moneda real como fuente aleatoria válida.

¿Cómo funciona? Lo que hace es básicamente almacenar todas las permutaciones de cinco teclas a medida que van apareciendo; basta guardar cuál es la siguiente tecla. Tan solo esto ya resulta altamente efectivo a la hora de generar una predicción. Se pueden hacer varias mejoras, como utilizar secuencias más cortas o más largas, o incluso utilizando los datos de unas personas con otras. La versión online es la más simple, pero muy efectiva.

Por cierto: Aaronson es el de los Aaronson de toda la vida; el mismísimo Scott Aaronson, matemático que trabaja en computación cuántica).

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