Por @Alvy — 17 de Enero de 2020

Me encontré este vídeo del canal del Dr. Archimedes sobre un curioso puzle llamado Quadrix o Quinnus, pues tiene varios nombres. Consiste en hacer encajar todas las piezas correctamente, pero la curiosidad es que hay una «pieza extra» amarilla que también se puede colocar aunque sea aparentemente imposible.

La cuestión es que basta reordenar correctamente las piezas del puzle para hacer el hueco justo en el que encaja el pequeño cuadradito. Ahora bien: si el tamaño del cuadrado grande que abarcan todas las piezas aparentemente no varía, y se usan todas las piezas además del cuadradito extra… ¿Cómo demonios sucede esto? Nota: el vídeo no tiene truco y el encaje de las piezas es de una precisión de 0,01 mm.

La respuesta es muy interesante y la conocerán quienes hayan visto puzles similares, por ejemplo algunos de los del legendario Sam Lloyd como Get Off the Earth o El duende que se desvanece. Otros que se basan en el mismo principio son la barra de chocolate infinita que se puede «cortar y recomponer» de modo que sobre una onza como por arte de magia o aquella otra paradoja geométrica muy divertida donde no sólo sobra una pieza unidad; sobran dos.

Paradoja cuadrado perdido / Wikimedia
¿Dónde está el cuadradito perdido? (CC) Wikipedia

Recuerdo la satisfacción de haber encontrado la explicación matemática al asunto cuando era quinceañero tras devanarme los sesos con una versión similar, la paradoja del cuadrado perdido descrita en uno de los libros de Martin Gardner. Al parecer esa versión fue inventada por el mago Paul Curry en 1953. Es altamente recomendable analizarlo, es geometría bastante sencilla.

Quadrix

En la página
Quirinus, The Amazing Paradoxical Puzzle
, referenciada en el vídeo, se describe el mismo puzle con diversos gráficos y enlaces.

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Por @Alvy — 19 de Diciembre de 2019

Clemens Habicht es el creador de este puzle de 1.000 piezas que cambian de color. Es una especie de versión supervitaminada de sus puzles de gradientes de 1.000 y 5.000 colores, pero con la dificultad añadida de que al color de cada pieza cambia dependiendo del ángulo con que se mire.

Según dice, resolver este puzle es «tan satisfactorio como terapeutico», mucho más que resolver un puzle de imágenes normal y corriente. Lo del cambio de color y el tacto del «material especial» debe tener su encanto, y desde luego no parece que lo hagan más fácil de resolver, sino todo lo contrario.

El puzle está impreso en Polonia con un material especial «iridiscente» y mide 68 × 48 cm. Se vende en Amazon (pero en Estados Unidos, no en España) por unos 90 dólares más o menos. Habicht también tiene otros modelos en forma de ruedas de colores y esferas del mismo estilo en una tienda online australiana.

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Por @Alvy — 23 de Octubre de 2019

En este vídeo del canal de los Récord Guinness el creador de cubos e ingeniero mecánico francés Gregoire Pfennig (de 22 años) muestra el proceso de creación y fabricación del cubo que actualmente ostenta el récord al más grande por número de caras/piezas: una bestia de 33 × 33 × 33. Como es habitual en este tipo de cubos las esquinas son más grandes que el resto y no todas las caras son cuadradas sino rectangulares, una limitación física a partir de ciertos tamaños.

Las cifras son asombrosas:

  • Ha requerido 5 años de «investigación» desde el primer diseño
  • Impreso en 3D (precio aproximado: ~6.000 euros en 2014)
  • 25 horas de diseño
  • 205 horas de montaje y ajustes
  • Tiene 6.153 piezas y 6.534 pegatinas
  • Hay que moverlo apoyándolo en una mesa
  • No es más difícil de resolver que el 7 × 7 × 7
  • Pero sí que requiere más tiempo: unas 300 horas

Además de este majestuoso cubo que le ha hecho ganar un récord Guinness a lo largo del vídeo enseña otros diseños interesantes de cubos de todo tipo, con mecanismos más o menos complicados y artísticos e incluso unos cubos que combinan el diseño del cubo con un fidget spinner.

El más divertido es sin duda el del inicio del vídeo, el llamado «cubo de Rubik más cruel del mundo», cuyas caras cambian de color según incida la luz, de modo que nunca se sabe muy bien qué color estás viendo.

(Vía @Pickover.)

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Por @Alvy — 15 de Octubre de 2019

He de decir como entendidillo del tema del speedcubing que esta demostración impresiona. Hasta ahora habíamos visto robots –o más bien, mecanismos variopintos– capaces de resolver el cubo en segundos, e incluso en unas décimas de segundo. O cubos que se resolvían solos (mediante mecanismos internos complicados) y cosas así. Pero un robot que diestramente resuelve el cubo con una sola mano está fuera de lo que me esperaba.

Mucha gente puede resolver el Cubo de Rubik con una mano. Yo mismo puedo hacerlo si me pongo, pero no es una de mis modalidades favoritas. Si sabes resolver el cubo simplemente tienes que ir siguiendo los algoritmos metódicamente, girando el cubo según necesites. Y se pueden minimizar los giros y movimientos para que se adapten a los movimientos de los dedos. Pero lo de este brazo robótico que resuelve el cubo de Rubik es harina de otro costal.

El mérito de los investigadores de OpenAI además es doble: no sólo enseñaron a la mano a manipular el cubo por sí misma (mediante métodos de inteligencia artificial tales como el refuerzo en redes neuronales en entornos simulados) sino que además enseñaron el camino para resolverlo sin recurrir a los algoritmos tradicionales que aprenden los speedcubers humanos. Utilizaron otra red neuronal, movimientos aleatorios (el llamado Automatic Domain Randomization, ADR) y entrenamiento por refuerzo (usando el algoritmo de Kociemba como objetivo).

Perturbaciones

Cuando todo estuvo listo y simulado millones de veces teniendo en cuenta la física del cubo, la fricción y los sensores que la mano robótica tiene en los dedos, se puso en acción. Llevan así desde mayo de 2017, cubo tras cubo. La forma de entrenamiento es tan peculiar que el sistema funciona aunque se perturben los sensores añadiendo un guante a la mano, con un suave golpe (lo que llaman «la prueba de la jirafa de peluche» – ¡literalmente!) o poniéndole un trapo encima. Si se cae el cubo al suelo se puede recolocar y el robot retoma la solución. Eso sí: en ningún sitio se indica el tiempo que tarda en resolver el cubo, que debe ser de algo más de un minuto por la pinta que tienen los vídeos.

Curiosamente debido a todas estas limitaciones el brazo robótico sólo resuelve el cubo el 60 por ciento de las veces (cubo desordenado al azar), o un 20 por ciento si el cubo está sumamente desordenado «adrede». En cualquier caso algo que ni siquiera lograría un humano sin experiencia. Esto me recordó un poco al chiste del señor que llega y ve a un perro jugando con un Gran Maestro de ajedrez. Asombrado exclama: «¡Madre mía! ¡Un perro tan inteligente que ha aprendido a jugar al ajedrez!» A lo que el Gran Maestro responde: «Sí, pero no se crea que es tan listo: sólo me gana dos de cada cinco partidas».

En definitiva: enseñar cómo resolver el cubo es todo un hito; pero enseñar la manipulación física del cubo es otra muy distinta que también está ya al alcance de las máquinas. ¡Vivimos en el futuro! Seguro que Ernő Rubik estará viendo todo esto completamente asombrado.

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