Por @Alvy — 31 de Marzo de 2024

¿Cómo definir el tiempo? ¿Existe realmente? ¿Cómo lo interpretaron Aristóteles, Newton o Einstein? Este vídeo, que forma parte de una trilogía, hace un repaso histórico preciso, aportando matices y detalles que hacen más fácil entender la cuestión. Además, profundiza en la base física y matemática de algo tan etéreo como el tiempo, algo que experimentamos a cada instante (¿o no?), y es a la vez tan incomprensible si se usan definiciones rigurosas.

¿Qué es el tiempo?

Los tres episodios de la trilogía son:

Todos son buenos, pero para mí el último es el más interesante porque los otros se han tratado cientos de veces por otros autores y hay abundante material al respecto. En el último, en cambio, el repaso histórico es muy serio y añade un análisis del trabajo de Alain Connes, un matemático que recibió la Medalla Fields en 1982 y que relacionó algo puramente matemático, como la geometría no conmutativa, con las bases de la física, en especial el tiempo.

Me han parecido interesantes especialmente algunos conceptos como el concepto de «motor del tiempo» (qué es lo que hace que transcurra), la relación con las otras dimensiones (espaciotiempo) y por qué al viajar en el tiempo a «un segundo por segundo» el tiempo como dimensión se contrae hasta cero y se rompe la simetría con las otras (x/y/z). También analiza su peculiar relación con las leyes de la mecánica cuántica y el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Como sabrán quienes suelan leernos en el blog, a veces utilizo una referencia a un vídeo específico para recomendar un canal de YouTube que me parece digno de mención. En este caso ese canal es iEonos, detrás del cual se encuentra un profesor de física francés capaz de explicar las cosas y hacerlas entretenidas, sin grandes medios pero con un resultado excelente. Da gusto encontrar perlas de sabiduría como estas en los océanos de internet. Hay unos 20 vídeos hasta el momento, con temas desde la mecánica cuántica a comentarios sobre Oppenheimer o el indeterminido, con duraciones que oscilan entre los 5 minutos y alrededor de 1 hora para los más extensos. A disfrutarlos.

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Por @Alvy — 31 de Marzo de 2024

Los patrones geométricos de Ghee Beom Kim

Tenía por ahí guardada la página de Ghee Beom Kim [nota: está en Facebook], un artista matemático que va publicando sus diseños sobre diversas temáticas para disfrute de quienes les gustan este tipo de cosas.

Entre sus trabajos hay patrones en 2D, 3D, animaciones y un poco de todo. Algunos recuerda a lo que M.C. Escher exploró como teselación regular del plano, aunque en este caso no son necesariamente diseños regulares. Otros son fractales o muestran cierto tipo de recursividad.

En la página las cientos de imágenes que ha publicado están organizadas en álbumes: círculos ópticos, poliedros, diseños elípticos y otros. Da para un buen y relajante rato de admiración.

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Por @Alvy — 11 de Marzo de 2024

A los matemáticos y los físicos les encanta ponerle nombres raros y sugerentes a ciertos conceptos. Así, por ejemplo, los números perfectos son los números enteros positivos que son iguales a la suma de todos sus divisores excepto el mismo número. El vídeo de esta semana de Veritasium –que ya más que un vídeo de YouTube parece una superproducción, por la cantidad de gente involucrada– trata de esto y de otros problemas relacionados con los números perfectos.

Dos ejemplos de números perfectos serían el 6, porque 6 = 1+2+3 o el 28 = 1+2+4+7+14. Los números perfectos son escasos y se conocen desde la antiguedad (al menos desde el año 500 antes de nuestra era). Euclides hacia el 300 ya estaba buscando algunas respuestas a diversas preguntas que no tenían respuesta obvia.

Las más relevantes son cinco cuestiones, que ya planteó Nicómaco de Gerasa hacia el año 100 a. C.: ¿hay una infinidad de números perfectos? ¿produce el algoritmo de Euclides todos los números perfectos? [la fórmula (2n–1 × (2n – 1) siempre que 2n – 1 es primo, como demostró Euler]. ¿Hay algún patrón en su número de dígitos, o en si todos acaban en 6 y en 8? y, la más curiosa: ¿hay algún número perfecto impar?

El interés tiene que ver con que aunque todas las conjeturas que se planteaban son casi intuitivamente correctas (o sí, o no, como poco o poco se iría demostrando) pero no son una demostración. Y eso que podría ser tan «fácil» como encontrar un contraejemplo (por ejemplo, un gran número par que sea perfecto). En cambio demostrar que ese número no existe es mucho más complicado.

Por el camino aparecen naturalmente todos los grandes matemáticos: Euler, Descartes, Gauss, Mersenne… También se habla sobre números primos y proyectos como el GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) que está relacionado porque los números perfectos parecen derivar todos ellos de primos de esta forma. Pero son tareas computacionalmente complicadas y lo único que se puede hacer es repartirlas en red entre voluntarios.

De todo el asunto la pregunta más sencilla y fascinante es tal vez la más complicada de responder: ¿existen los números perfectos impares? De momento no se conoce ninguno, y eso que los matemáticos han comprobado hasta 102200, que es una barbaridad, pero bueno… ¡A seguir buscando!

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Por @Alvy — 19 de Febrero de 2024

«Lva²» es una nueva revista sobre divulgación matemática, gratuita y con licencia libre, nacida de la comunidad de internet

Todavía estoy leyendo el primer número de Lva², una nueva revista de divulgación que ha surgido del grupo de Telegram Retos Matemáticos y que ya está en la red en un flamante formato PDF + web de acompañamiento. Pero no voy a esperarme a terminarla: lo mejor es darle la bienvenida y que todo el mundo puede correr a descargarla y disfrutarla lo antes posible.

Tal y como explican en su editorial:

Lva² surge con el fin de poder canalizar de alguna manera un derroche de talento y genialidad en respuesta a inquietudes matemáticas cotidianas (…) en ella tendrán cabida todos los trabajos de divulgación, investigación o experiencias docentes que sean del interés de la comunidad matemática.

La revista tiene de momento periodicidad semestral, siendo el de febrero de 2024 el primer número. La web es tremendamente elegante y sencilla de navegar y lo mismo puede decirse del diseño en PDF. Los autores colaboran de forma desinteresada y todo está publicado bajo una licencia libre (CC)-by-nc-sa. En el primer número hay cerca de una decena de artículos, disponibles como PDFs individuales aunque también se puede descargar la revista completa en un solo archivo, eso ya va a gusto de quien la lea.

Los temas que ha cubierto este primer número son de lo más variados: desde los logros de la matemática clásica india a la economía, los números complejos, los logaritmos y los triángulos heptagonales y los polinomios de Chebyshev. También hay secciones específicas sobre investigación y recursos pedagógicos, además de una sección que es popular en el grupo de Telegram que son los problemas matemáticos. Aquí va un ejemplo:

«Lva²» es una nueva revista sobre divulgación matemática, gratuita y con licencia libre, nacida de la comunidad de internet

Teniendo en cuenta que el cucurucho del helado que se muestra en la figura 1 está relleno, ¿qué volumen de helado hay en total? Se considera que el helado de la bola que sobresale del cucurucho es una cantidad despreciable respecto al volumen total o, lo que es lo mismo, que el volumen pedido equivale al del cucurucho más el trozo de bola que sobresale.

¡Suerte con la resolución de problemas! Y a los editores y colaboradores de la revista, nuestro agradecimiento por el esfuerzo dedicado a publicar una revista tan completa y divulgativa.

(¡Gracias Gaussianos + Tito por el aviso!)

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