Por @Alvy — 22 de Agosto de 2019

Simulación: momento de inercia en un plano inclinado

Esta página de oPhysics tienen un curioso simulador del momento de inercia de objetos rondando en un plano inclinado. Hay cinco objetos dispuestos para caer; la cuestión es cuál llegará primero abajo… Y no es fácil adivinar –ni calcular– en qué orden llegarán todos ellos al final del recorrido sin verlo en acción y saberse las fórmulas. Los contendientes son:

  • Un cubo sin fricción
  • Un cilindro sólido
  • La cubierta de un cilindro (hueco)
  • Una esfera sólida
  • La cubierta de una esfera (hueca)

Excepto el cubo ideal sin fricción –que llega el primero– el resto no es tan evidente; hay que tener en cuenta que ruedan sin deslizamiento. Tal y como explican en la página:

Las diferentes distribuciones de masa hacen que cada uno de los objetos tengan diferente inercia rotacional, por lo que ruedan por el plano inclinado con diferentes aceleraciones.

Al tener diferentes aceleraciones unos llegan antes que otros, de hecho ninguno es equivalente y no llegan a la vez.

Cada objeto tiene un momento de inercia que depende de su forma geométrica y del eje de giro; en la lista de fórmulas básicas hay discos, cilindros, varillas, placas, esferas, aros, coronas… Esto es importante en ingeniería por ejemplo a la hora de calcular el comportamiento de los giróscopos y otros objetos sometidos a movimientos de rotación, así como en los cálculos de resistencia de materiales y todo tipo de objetos sometidos a ese tipo de movimientos.

(Vía @Pickover.)

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Por @Alvy — 15 de Agosto de 2019

Incluso calcular la longitud de un rollo de papel higiénico a partir de unos pocos datos es una aventura interesante

La forma en la que las matemáticas resuelven los problemas del MundoReal™ suele pasar por crear «modelos» con los que realizamos cálculos partiendo de ciertas suposiciones. Mejorando esos modelos con nuevos detalles y variables esas soluciones tienen en cuenta más factores y resultan más precisas. Un físico, un ingeniero o una persona sin conocimientos específicos probablemente tiraría por el camino más rápido, haría una medición y listo.

Este trabajo de Peter Johnston titulado How long is my toilet roll? – a simple exercise in mathematical modelling escenifica precisamente esa situación de forma seria pero a la vez entretenida, algo digno de ser enseñado en clase. Se trata de algo tan simple como calcular la longitud total del papel de un rollo de papel higiénico.

Fórmula tras fórmula

El trabajo explica los diferentes modelos: primero se puede suponer que conociendo el diámetro del cilindro de cartón central (R) y el grosor de la zona de papel (D) junto con su espesor (h) sería suficiente: podemos imaginar que hay n = D/h vueltas de papel, que varían entre 2πR y 2π(R+D) y hacer el cálculo con un sumatorio.

Pero sabemos que el rollo no son círculos perfectamente concéntricos, sino más bien una larga espiral, así que el cálculo se quedaría algo corto. Otra aproximación sería promediar los radios de cada vuelta con la siguiente, y sería algo más preciso. Esto se resuelve con otro sumatorio. La fórmula resultante:

2πRn + πn2h

Finalmente está la solución más precisa, que es darse cuenta de que en realidad la gran hoja de papel forma una espiral, cuya distancia al centro del rollo depende del ángulo. Más exactamente es una espiral de Arquímedes con una distancia fija entre cada capa a cada vuelta. El resultado más simple es una fórmula que ya «asusta» un poco más:

Longitud Rollo Papel, fórmula 3

Curiosamente, si se simplifica resulta que esta fórmula es exactamente la misma que en el caso anterior (2πRn + πn2h). Esto quiere decir que la solución de «promediar» cuando se sabía que la primera fórmula se quedaba un poco corta con otra variable que iba un poco larga ha resultado ser apropiada.

La fórmula «exacta» realizando los cálculos precisos de las longitudes de arco con coordenadas polares (hay otras formas de calcularlo de forma aproximada) es llamativa; más que nada por lo grande que resulta, aunque es bastante simple sustituyendo las variables por sus valores:

Longitud Rollo Papel, fórmula 4

De vuelta al MundoReal™

Pero lo más divertido de todo es que en el MundoReal™ esto no funciona del todo bien. ¿Cómo lo sabemos? Johnston fue a la tienda y compró un rollo. Lo midió obteniendo 55 mm de radio interior (R) y 20 mm de ancho de la zona del papel (D); después con una herramienta de precisión calculó el grosor de las capas (h) que eran de 0,36 mm (aquí tuvo que promediar). Según la primera fórmula el papel debía medir 22.797 mm, según el segundo y tercer método, 22.907 mm; el cuarto método también daba 22.907 mm aunque con una pequeña diferencia en el segundo decimal. Pero al desplegar y medir el rollo se encontró con que medía 23.200 mm, casi 30 cm más de lo previsto. El error había sido de aproximadamente del 1,5 por ciento.

El ejercicio completo es todo un precioso trabajo sobre cómo crear un modelo, mejorarlo, calcular, seguir calculando y luego comprobar hasta qué punto es correcto o no gracias a la experimentación. Ciencia pura. También de que las cosas en el MundoReal™ son medibles pero hay ciertos factores imponderables, incógnitas y errores de precisión en las herramientas de trabajo que hacen que la labor de físicos, ingenieros y quienes trabajan «sobre el terreno» tenga tanto valor como el de las matemáticas teóricas e ideales.

Relacionado:

(Vía @Pickover)

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Por @Alvy — 13 de Agosto de 2019

En este paseo virtual del canal PBS Space Time se puede ver cómo es el exterior y algunas de las instalaciones del radiotelescopio de Arecibo, que lleva ya algo más de 55 años en funcionamiento. Se ve un poco mejor y de forma más «inmersiva» con unas gafas cardboard aunque también se puede ver simplemente con el móvil, moviéndolo en el aire. (Ojo que esta realidad virtual es 180°, no 360°, así que una la zona de atrás queda siempre un poco «oscurecida»). Tal y como explicó Wicho en su día:

El radiotelescopio de Arecibo está construido aprovechando un hueco en una zona de terreno kárstico en el norte de Puerto Rico, y tiene la peculiaridad de que su antena, de 305 metros de diámetro, es una sección de una esfera en lugar de ser una parábola como en muchos otros casos. Además no es sólida, sino que está formada por 38.778 láminas perforadas de aluminio de aproximadamente 1x2 metros sujetas por un entramado de cables de acero (…)

Es curioso cómo la parte de abajo en realidad no está sobre el mismísimo suelo sino elevada unos tres metros mediante una especie de andamiaje de sujección, formando la sección esférica. También son bastantes impresionantes las tomas desde la punta de la antena, a una altura de vértigo.

Tal y como cuenta Matt este radiotelescopio ha visto un poco de todo: desde detectar señales de Júpiter al envío de mensajes a las estrellas, por no hablar del paso del Huracán María y, naturalmente, el rodaje de la película Contact.

Relacionado:

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Por @Alvy — 3 de Agosto de 2019

Frankenbook

Frankenbook, editado por PubPub es la versión web, libre y completa, de Frankenstein: Annotated for Scientists, Engineers, and Creators of All Kinds editado por MIT Press, un libro de Guston, Finn, Robert y otros autores basado en la novela de Mary Shelley de 1818. Y tiene pintaza:

(…) La dramática historia de Victor Frankenstein y su criatura puede entenderse como la parábola definitiva de la arrogancia científica. Víctor, "el moderno Prometeo, trató de hacer lo que quizás deberíamos dejar que sólo pueda hacer la naturaleza: crear vida (…) Mary Shelley era muy consciente de los avances científicos contemporáneos y los incorporó a su historia. En nuestra era de la biología sintética, la inteligencia artificial, la robótica y la ingeniería climática, esta edición de Frankenstein es apropiada para los lectores con formación o interés en la ciencia y la ingeniería, y para cualquiera que esté intrigado por las cuestiones fundamentales de la creatividad y la responsabilidad.

Además de ser «lectura clásica casi obligatoria» esta edición –convenientemente anotada– podría ser también útil en la asignatura de ética / valores que cursan muchos jóvenes en edad escolar actualmente. En la web puede verse cómo los tres volúmenes, de unos 7-8 capítulos cada uno, incluyen preguntas para debate, pero que más que trabajar sobre los tecnicismos literarios lo hacen sobre los aspectos éticos de la obra:

¿Por qué Víctor no busca el perdón entre sus seres queridos sino que prefiere recluirse? ¿Por qué la gente que se encuentra con la criatura reacciona con miedo u hostilidad? ¿Cómo explora la criatura la ambivalencia de la adquisición de nuevos conocimientos, que a veces le resultan útiles pero a veces dolorosos? ¿Si tú fueras Víctor, permitiría que la criatura encontrara una pareja y se reprodujera? ¿Por qué sí o por qué no? ¿Qué otras posibilidades habría?

Cambia criatura de Frankenstein por «inteligencia artificial», «robot» o «dispositivo autónomo» y prácticamente podrías hacerte las mismas preguntas.

(Vía Kottke.)

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